一问三答

#### 一元隐函数 设函数$F(x,y)$在点$P(x_0,y_0)$的某一邻域内具有连续偏导数，且$F(x_0,y_0)=0$,若$F_y(x_0,y_0)\neq0$,则方程f(x,y)=0在点$(x_0,y_0)$的某一邻域内能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数$y=f(x)$,它满足条件$y_0=f(x_0)$,并有$\frac{dy}{dx}=-\frac{Fx}{Fy}$ #### 二元隐函数 设函数$F(x,y,z)$在点$P(x_0,y_0,z_0)$的某一邻域内具有连续偏导数,且$F(x_0,y_0,z_0)=0$，若$F_z(x_0,y_0,z_0)\neq0$,则方程$F(x,y,z)=0$在点$(x_0,y_0,z_0)$的某一邻域内能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数$z=f(x,y)$，它满足条件$z_0=f(x_0,y_0)$,并有$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F_x}{F_z}$ ， $\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{F_y}{F_z}$